25.7. Каждому из четырёх неравенств в левом столбце соответствует одно из решения в правом столбце. Установите соответствие между неравенст- вами и их решениями. НЕРАВЕНСТВА РЕШЕНИЯ A) 3^(x-1)<1 1) (1;+∞) B) (x-1)(x-2)<0 21 (1:2) B) log,x>1 3) (2;∞) η (x-2)^2/x-1<0 4) (-∞;1] Ответ: АБВГ Впишите в приведённую в ответе таблицу под каждой буквой соответствующий решению номер.

Ответ: 4231

1. A) 3^(x-1) < 1

   Логарифмируем обе части по основанию 3:

   \[x - 1 < 0\]

   \[x < 1\]

   Решение: (-∞; 1]. Соответствует варианту 4.

2. Б) (x-1)(x-2) < 0

   Решаем методом интервалов:

   Корни: x = 1, x = 2

   Интервалы: (1; 2). Соответствует варианту 2.

3. В) log₂x > 1

   Определяем, что x > 0.

   Представляем 1 как log₂2:

   \[log_2x > log_22\]

   \[x > 2\]

   Решение: (2; +∞). Соответствует варианту 3.

4. Г) ((x-2)^2)/(x-1) < 0

   (x-2)^2 ≥ 0 при любом x, поэтому рассматриваем случай, когда (x-2)^2 = 0, то есть x = 2. Однако, x = 2 не является решением, так как в этом случае левая часть равна нулю, а не меньше нуля.

   Тогда, чтобы неравенство выполнялось, необходимо, чтобы x - 1 < 0, откуда x < 1.

   Следовательно, решением является x < 1, x ≠ 2, что соответствует интервалу (-∞; 1). Соответствует варианту 1.

Ответ: 4231