11. Касательные в точках H и P к окружности с центром X пересекаются под углом 81°. Найдите угол HPX. Ответ дайте в градусах.

Пусть касательные, проведенные в точках H и P пересекаются в точке K. Тогда угол HKP равен 81 градусу.

Углы XHP и XPK прямые, так как радиус, проведенный в точку касания, перпендикулярен касательной.

Четырехугольник HKPX - четырехугольник, сумма углов которого равна 360 градусов. Следовательно, угол HXP = 360 - 90 - 90 - 81 = 99 градусов.

Треугольник HPX - равнобедренный, так как XH = XP как радиусы. Следовательно, углы XHP и XPH равны.

Сумма углов в треугольнике равна 180 градусов. Следовательно, угол HPX = (180 - 99)/2 = 81/2 = 40.5 градуса.

Ответ: 40.5