13. Касательные в точках А и В к окружности с центром О пересекаются под углом 72°. Найдите угол АВО. Ответ дайте в градусах.

Пусть точка пересечения касательных - точка K. Рассмотрим четырехугольник $$AOBK$$. В этом четырехугольнике углы $$OAK$$ и $$OBK$$ прямые, так как радиус, проведенный в точку касания, перпендикулярен касательной. Сумма углов четырехугольника равна 360°, следовательно, угол $$AOB = 360° - 90° - 90° - 72° = 108°$$. Треугольник $$AOB$$ равнобедренный, так как $$OA = OB$$ (радиусы). Значит, углы при основании равны: $$\angle OAB = \angle OBA = (180° - 108°) / 2 = 72° / 2 = 36°$$. Ответ: 36