Каково центростремительное ускорение тела при его равномерном движении по окружности радиусом 10 см, если при этом тело совершает 30 оборотов в минуту.

Дано:

• $$r = 10$$ см = 0.1 м (радиус окружности)
• $$n = 30$$ об/мин = $$\frac{30}{60}$$ об/с = 0.5 об/с (частота вращения)

Найти: центростремительное ускорение $$a_ц$$

Решение:

Центростремительное ускорение выражается формулой $$a_ц = \frac{v^2}{r}$$

Скорость $$v$$ можно выразить через частоту вращения $$n$$ и радиус окружности $$r$$: $$v = 2 \pi r n$$

Подставляем выражение для $$v$$ в формулу для $$a_ц$$: $$a_ц = \frac{(2 \pi r n)^2}{r} = \frac{4 \pi^2 r^2 n^2}{r} = 4 \pi^2 r n^2$$

Подставляем значения: $$a_ц = 4 \cdot (3.14)^2 \cdot 0.1 \cdot (0.5)^2 = 4 \cdot 9.86 \cdot 0.1 \cdot 0.25 = 39.44 \cdot 0.025 = 0.986 \approx 1 \text{ м/с}^2$$

Ответ: $$a_ц \approx 1$$ м/с²