56. Какое наименьшее число рёбер придется пройти дважды, чтобы обойти все рёбра додекаэдра и вернуться в исходную вершину?

Додекаэдр имеет 30 ребер. Для того чтобы обойти все ребра и вернуться в исходную вершину, необходимо пройти по каждому ребру как минимум один раз. В додекаэдре 20 вершин, и из каждой выходит 3 ребра. Так как количество вершин четное, то можно построить эйлеров цикл, не проходя ни по одному ребру дважды. Но поскольку в каждой вершине сходится нечетное число ребер (3), эйлерова цикла не существует. Значит, чтобы обойти все ребра, придется пройти как минимум по нескольким ребрам дважды. В додекаэдре необходимо пройти дважды как минимум по 5 ребрам. Ответ: **5**