7 Какое из следующих чисел заключено между числами $$6\sqrt{6}$$ и $$7\sqrt{5}$$? 1) 12 2) 13 3) 14 4) 15 В ответ запишите номер выбранного варианта.

Решение: Возведем оба числа под корень: $$6\sqrt{6} = \sqrt{6^2 \cdot 6} = \sqrt{36 \cdot 6} = \sqrt{216}$$ $$7\sqrt{5} = \sqrt{7^2 \cdot 5} = \sqrt{49 \cdot 5} = \sqrt{245}$$ Теперь сравним числа под корнем с квадратами предложенных чисел: $$12^2 = 144$$ $$13^2 = 169$$ $$14^2 = 196$$ $$15^2 = 225$$ Видим, что $$14^2 < 216 < 15^2 < 245$$. Значит, $$14 < 6\sqrt{6} < 15$$ и $$15 < 7\sqrt{5}$$. Таким образом, число $$6\sqrt{6}$$ заключено между числами 14 и 15, а число $$7\sqrt{5}$$ больше 15. Следовательно, число 15 заключено между $$6\sqrt{6}$$ и $$7\sqrt{5}$$. Ответ: 4