Какими могут быть углы равнобедренного треуголь- ника, если один из них на 40° меньше суммы двух других?

Question

Вопрос:

Ответ:

Accepted Answer

Краткое пояснение: Рассмотрим два случая: когда данный угол является углом при вершине и когда он является углом при основании.

Случай 1: Данный угол - угол при вершине. Пусть углы при основании равны x. Тогда угол при вершине равен x + x - 40° = 2x - 40°. Сумма углов треугольника равна 180°, следовательно:
x + x + 2x - 40° = 180°

4x - 40° = 180°

4x = 220°

x = 55°

Углы: 55°, 55°, 70°
Случай 2: Данный угол - угол при основании. Пусть угол при основании равен x. Тогда x = y + x - 40°, где y - угол при вершине. Отсюда y = 40°. Другой угол при основании также равен x. Сумма углов треугольника равна 180°:
x + x + 40° = 180°

2x = 140°

x = 70°

Углы: 70°, 70°, 40°

Ответ: Углы могут быть 55°, 55°, 70° или 70°, 70°, 40°.