Контрольные задания > Дано: AD = BD; BE = CE; ∠BDE = 40°; ∠BED = 60°. Найти: ∠ABC.
Вопрос:

Дано: AD = BD; BE = CE; ∠BDE = 40°; ∠BED = 60°. Найти: ∠ABC.

Смотреть решения всех заданий с листа

Ответ:

Краткое пояснение: Найдем углы в треугольниках, образованных данными углами, а затем вычислим угол ABC, используя свойства равнобедренных треугольников.
  1. Шаг 1: Рассмотрим треугольник BDE.

    Так как AD = BD, то треугольник BDE – равнобедренный с основанием DE. Углы при основании равнобедренного треугольника равны, значит, ∠DBE = ∠DEB = 40°.

  2. Шаг 2: Найдем угол BDE.

    Сумма углов треугольника равна 180°. Следовательно, ∠BDE = 180° - ∠DBE - ∠DEB = 180° - 40° - 40° = 100°.

  3. Шаг 3: Рассмотрим треугольник BEC.

    Так как BE = CE, то треугольник BEC – равнобедренный с основанием BC. Углы при основании равнобедренного треугольника равны, значит, ∠EBC = ∠ECB = 60°.

  4. Шаг 4: Найдем угол BEC.

    Сумма углов треугольника равна 180°. Следовательно, ∠BEC = 180° - ∠EBC - ∠ECB = 180° - 60° - 60° = 60°.

  5. Шаг 5: Найдем угол ABC.

    ∠ABC = ∠DBE + ∠EBC = 40° + 60° = 100°.

Ответ: ∠ABC = 100°

ГДЗ по фото 📸

Похожие