Какая из заданных пар чисел (-2; 0), (\frac{4}{5};-\frac{3}{4}), (1; −1) является решением системы уравнений x+3y=-2, 5x-4y = 9?

Ответ: (1; -1)

• Подставим пару чисел (-2; 0) в систему уравнений: \[\begin{cases} -2 + 3 \cdot 0 = -2 \\ 5 \cdot (-2) - 4 \cdot 0 = 9 \end{cases}\] \[\begin{cases} -2 = -2 \\ -10 = 9 \end{cases}\] Второе равенство неверное, следовательно, пара чисел (-2; 0) не является решением системы уравнений.
• Подставим пару чисел (\frac{4}{5};-\frac{3}{4}) в систему уравнений: \[\begin{cases} \frac{4}{5} + 3 \cdot (-\frac{3}{4}) = -2 \\ 5 \cdot \frac{4}{5} - 4 \cdot (-\frac{3}{4}) = 9 \end{cases}\] \[\begin{cases} \frac{4}{5} - \frac{9}{4} = -2 \\ 4 + 3 = 9 \end{cases}\] \[\begin{cases} \frac{16 - 45}{20} = -2 \\ 7 = 9 \end{cases}\] \[\begin{cases} -\frac{29}{20} = -2 \\ 7 = 9 \end{cases}\] Оба равенства неверные, следовательно, пара чисел (\frac{4}{5};-\frac{3}{4}) не является решением системы уравнений.
• Подставим пару чисел (1; -1) в систему уравнений: \[\begin{cases} 1 + 3 \cdot (-1) = -2 \\ 5 \cdot 1 - 4 \cdot (-1) = 9 \end{cases}\] \[\begin{cases} 1 - 3 = -2 \\ 5 + 4 = 9 \end{cases}\] \[\begin{cases} -2 = -2 \\ 9 = 9 \end{cases}\] Оба равенства верные, следовательно, пара чисел (1; -1) является решением системы уравнений.

Ответ: (1; -1)