16. К окружности с центром в точке О проведены касательная АВ и секущая АО. Найдите радиус окружности, если АВ = 18, AO=82.

Так как AB - касательная к окружности с центром в точке O, то радиус OB перпендикулярен AB. Следовательно, треугольник ABO - прямоугольный, где AB - катет, OB - катет (радиус) и AO - гипотенуза.

По теореме Пифагора:

$$AB^2 + OB^2 = AO^2$$

$$18^2 + OB^2 = 82^2$$

$$324 + OB^2 = 6724$$

$$OB^2 = 6724 - 324 = 6400$$

$$OB = \sqrt{6400} = 80$$