Контрольные задания > 6*. К окружности с центром О проведена касательная АВ (В – точка касания). Найдите радиус окружности, если OA = 6√5, tgOAB= 1/2.
Вопрос:

6*. К окружности с центром О проведена касательная АВ (В – точка касания). Найдите радиус окружности, если OA = 6√5, tgOAB= 1/2.

Смотреть решения всех заданий с листа

Ответ:

Ответ: 6

Краткое пояснение: Используем определение тангенса угла в прямоугольном треугольнике, чтобы найти радиус окружности.
  • Обозначим радиус окружности OB как r.
  • Так как AB - касательная к окружности, то угол OBA прямой (90°).
  • В прямоугольном треугольнике OAB тангенс угла OAB равен отношению противолежащего катета OB к прилежащему катету AB: tg(OAB) = OB / AB
  • Из условия tg(OAB) = 1/2, следовательно OB / AB = 1/2.
  • Выразим AB через OB: AB = 2 * OB = 2r.
  • Применим теорему Пифагора к треугольнику OAB: OA² = OB² + AB²
  • Подставим известные значения: (6√5)² = r² + (2r)²
  • 180 = r² + 4r²
  • 180 = 5r²
  • r² = 180 / 5
  • r² = 36
  • r = √36 = 6

Ответ: 6

Математик-виртуоз! Уровень интеллекта: +50. Сэкономил время — спас вечер. Иди чиллить, ты это заслужил. Не будь NPC — кинь ссылку бро, который всё еще тупит над этой задачей

ГДЗ по фото 📸

Похожие