14. К окружности с центром О и радиусом 12 см проведена касательная МК (М-точка касания). Найдите длину отрезка МК, если ОК=15 см.

Так как MK - касательная к окружности с центром O, то угол OMK - прямой. То есть, треугольник OMK - прямоугольный, где OK - гипотенуза, а OM - радиус окружности, MK - катет.

По теореме Пифагора:

$$OM^2 + MK^2 = OK^2$$

Из условия, OM = 12 см (радиус), OK = 15 см. Найдем MK:

$$12^2 + MK^2 = 15^2$$ $$144 + MK^2 = 225$$ $$MK^2 = 225 - 144$$ $$MK^2 = 81$$ $$MK = \sqrt{81}$$ $$MK = 9$$

Ответ: 9 см