Известно, что $$x^2 + \frac{49}{x^2} = 50$$. Найдите значение выражения $$x - \frac{7}{x}$$.

Рассмотрим выражение $$\left(x - \frac{7}{x}\right)^2$$. Развернем его: $$\left(x - \frac{7}{x}\right)^2 = x^2 - 2 \cdot x \cdot \frac{7}{x} + \frac{49}{x^2} = x^2 - 14 + \frac{49}{x^2} = x^2 + \frac{49}{x^2} - 14$$ Так как $$x^2 + \frac{49}{x^2} = 50$$, то $$\left(x - \frac{7}{x}\right)^2 = 50 - 14 = 36$$ Значит, $$x - \frac{7}{x} = \pm \sqrt{36} = \pm 6$$ Ответ: $$x - \frac{7}{x} = \pm 6$$