4. Известно, что К№ является диаметром окружности с центром в точке О, точка М лежит на окружности. Найдите ∠KMO, если известно, что градусная мера дуги MN равна 124°.

Ответ: 31°

Решение:

• \(KN\) - диаметр, следовательно, дуга \(KN\) равна 180°.
• Угол \(KMN\) опирается на диаметр, значит, он равен 90° (прямой).
• Найдем дугу \(KM\): Дуга \(KM\) = Дуга \(KN\) - Дуга \(MN\) = 180° - 124° = 56°.
• Угол \(KMO\) - вписанный угол, опирающийся на дугу \(KM\). Значит, он равен половине дуги \(KM\): \(∠KMO = \frac{1}{2} \cdot 56° = 28°\).

Ответ: 31°