Известно, что АВ = 3 см, ВС = 5 см, АС = 6 см. Лежат ли точки А, В и С на одной прямой? Решение. Допустим, что точки А, В и С лежат на одной прямой. Тогда больший отрезок АС равен сумме двух других, т. е. АС = АВ + ВС. Подставив значения из условия, получим 6 = 3 + 5, что неверно (6 ≠ 8). Поэтому точки А, В и С не лежат на одной прямой. Ответ. Точки А, В и С не лежат на одной прямой.

Решение:

Для того чтобы точки А, В и С лежали на одной прямой, должно выполняться условие, что сумма длин двух меньших отрезков равна длине большего отрезка (соответствующая теорема о collinearности точек).

Сравним длины данных отрезков: АВ = 3 см, ВС = 5 см, АС = 6 см.

Наибольший отрезок — АС (6 см).

Проверим, выполняется ли равенство:

\( АС = АВ + ВС \)

Подставим известные значения:

\( 6 \text{ см} = 3 \text{ см} + 5 \text{ см} \)

\( 6 \text{ см} = 8 \text{ см} \)

Полученное равенство \( 6 = 8 \) является ложным.

Следовательно, условие collinearности точек не выполняется.

Ответ: Точки А, В и С не лежат на одной прямой.