361. Изобразив схематически графики линейных уравнений, выясните, в какой координатной четверти находятся точки их пересечения: a) 2x+5y = 8, y-3x=5; б) 5x-2y=2, x+0,5y = 4.

Определим предмет: математика, алгебра. Решение: а) Решим систему уравнений: $$\begin{cases} 2x + 5y = 8 \ y - 3x = 5 \end{cases}$$ Выразим y из второго уравнения: $$y = 3x + 5$$ Подставим это выражение в первое уравнение: $$2x + 5(3x + 5) = 8$$ $$2x + 15x + 25 = 8$$ $$17x = -17$$ $$x = -1$$ Теперь найдем y: $$y = 3(-1) + 5 = 2$$ Точка пересечения: (-1; 2) Эта точка находится во II координатной четверти. б) Решим систему уравнений: $$\begin{cases} 5x - 2y = 2 \ x + 0.5y = 4 \end{cases}$$ Выразим x из второго уравнения: $$x = 4 - 0.5y$$ Подставим это выражение в первое уравнение: $$5(4 - 0.5y) - 2y = 2$$ $$20 - 2.5y - 2y = 2$$ $$-4.5y = -18$$ $$y = 4$$ Теперь найдем x: $$x = 4 - 0.5(4) = 2$$ Точка пересечения: (2; 4) Эта точка находится в I координатной четверти. Ответ: а) Точка пересечения находится во II координатной четверти. б) Точка пересечения находится в I координатной четверти.