3. Изобразите на координатной плоскости множеств ний системы неравенств [x² + y² < 9, ly≤ x + 1.

Данная задача требует графического решения. Необходимо изобразить на координатной плоскости множество точек, удовлетворяющих системе неравенств. 1. Первое неравенство $$x^2 + y^2 < 9$$ задаёт круг с центром в начале координат $$(0; 0)$$ и радиусом $$r = \sqrt{9} = 3$$. Так как неравенство строгое ($$<$$), граница круга (окружность) не входит в решение. Это означает, что окружность будет изображена пунктирной линией. 2. Второе неравенство $$y \le x + 1$$ задаёт полуплоскость, ограниченную прямой $$y = x + 1$$. Чтобы определить, какая именно полуплоскость является решением, можно взять пробную точку, например $$(0; 0)$$. Подставим её в неравенство: $$0 \le 0 + 1$$, то есть $$0 \le 1$$. Это неравенство верно, следовательно, полуплоскость, содержащая точку $$(0; 0)$$, является решением. Прямая $$y = x + 1$$ входит в решение, поэтому она изображается сплошной линией. 3. Решением системы неравенств является пересечение круга и полуплоскости. Это область, лежащая внутри круга $$x^2 + y^2 < 9$$ и ниже прямой $$y = x + 1$$. Так как я не могу нарисовать это, я опишу, как это должно выглядеть. На координатной плоскости нарисуйте круг с центром в начале координат и радиусом 3 (пунктирной линией). Нарисуйте прямую $$y = x + 1$$ (сплошной линией). Заштрихуйте область внутри круга, которая также находится ниже прямой $$y = x + 1$$. Ответ: Решением является область внутри круга $$x^2 + y^2 < 9$$ и ниже прямой $$y = x + 1$$.