• 1. Рещите систему уравнений { x - 3y = 2, xy + y = 6.

Решим систему уравнений: $$\begin{cases} x - 3y = 2 \\ xy + y = 6 \end{cases}$$ Выразим $$x$$ из первого уравнения: $$x = 3y + 2$$. Подставим это выражение во второе уравнение: $$(3y + 2)y + y = 6$$ Раскроем скобки и упростим выражение: $$3y^2 + 2y + y = 6$$ $$3y^2 + 3y - 6 = 0$$ Разделим обе части уравнения на 3: $$y^2 + y - 2 = 0$$ Решим квадратное уравнение. Можно использовать теорему Виета или дискриминант. Используем теорему Виета. Сумма корней должна быть равна -1, а произведение -2. Подходят корни: $$y_1 = 1, y_2 = -2$$ Теперь найдём соответствующие значения $$x$$ для каждого значения $$y$$, используя уравнение $$x = 3y + 2$$: Для $$y_1 = 1$$: $$x_1 = 3\cdot 1 + 2 = 5$$ Для $$y_2 = -2$$: $$x_2 = 3\cdot (-2) + 2 = -6 + 2 = -4$$ Таким образом, решения системы уравнений: $$(5; 1)$$ и $$(-4; -2)$$ Ответ: (5; 1), (-4; -2).