Изобразите график непрерывной функции, зная что: a) ООФ [-1;6] б) ОЗФ [-5;3] в) у=f(x) ↑ [-1;2] и ↓ [2;6] г) значения функции положительно только в точках промежутка (0;3)

Для построения графика непрерывной функции $$y = f(x)$$, удовлетворяющей заданным условиям:

а) Область определения (ООФ) – это интервал $$[-1; 6]$$, то есть функция определена для всех $$x$$ от -1 до 6 включительно.

б) Область значений (ОЗФ) – это интервал $$[-5; 3]$$, то есть значения функции $$y$$ находятся в пределах от -5 до 3 включительно.

в) Функция возрастает на интервале $$[-1; 2]$$ и убывает на интервале $$[2; 6]$$ Это означает, что функция достигает своего максимума в точке $$x = 2$$.

г) Значения функции положительны только на интервале $$(0; 3)$$, то есть $$f(x) > 0$$ для $$x in (0; 3)$$, и $$f(x) le 0$$ вне этого интервала.

Нарисуем график, учитывая все эти условия:

• Начинаем с точки $$(-1; y_1)$$, где $$y_1$$ может быть любым значением от -5 до 0, так как слева от 0 функция должна быть неположительной.
• Функция возрастает от $$x = -1$$ до $$x = 2$$. В точке $$x = 2$$ она достигает своего максимума. Координата $$y$$ в этой точке должна быть положительной и не превышать 3.
• После $$x = 2$$ функция убывает до $$x = 6$$. В точке $$x = 6$$ значение функции должно быть в диапазоне от -5 до 0, так как справа от 3 функция должна быть неположительной.
• Функция положительна только на интервале $$(0; 3)$$. Это означает, что график пересекает ось $$x$$ в точках, где $$x = 0$$ и $$x = 3$$.

Координатная плоскость:

↑ Y | 3 | - - - - - - - * (max, x=2) - - - - - - - | 0 |---(0)---(3)------------------------> X | -1 | * (-1, y1) | -5 | * (6, y2) | ------------------------------------>

Где:

• (0) и (3) - точки пересечения с осью X.
• * (max, x=2) - точка максимума функции.
• * (-1, y1) и * (6, y2) - крайние точки графика, где y1 и y2 находятся между -5 и 0.

Этот график удовлетворяет всем перечисленным условиям.