Найдите первообразную функции f(x) = 5x + 7, график которой проходит через точку (-2; 4).

Здравствуйте, ребята! Давайте решим эту задачу. 1. Находим общий вид первообразной. Первообразная функции (f(x) = 5x + 7) имеет вид: (F(x) = \int (5x + 7) , dx = \frac{5}{2}x^2 + 7x + C), где (C) - произвольная постоянная. 2. Используем заданную точку для нахождения C. Нам известно, что график первообразной проходит через точку ((-2; 4)). Это означает, что (F(-2) = 4). Подставим (x = -2) в выражение для (F(x)) и приравняем к 4: \(F(-2) = \frac{5}{2}(-2)^2 + 7(-2) + C = 4\) \(\frac{5}{2} cdot 4 - 14 + C = 4\) \(10 - 14 + C = 4\) \(-4 + C = 4\) (C = 4 + 4 = 8) 3. Записываем окончательный вид первообразной. Итак, мы нашли значение (C = 8). Теперь мы можем записать окончательное выражение для первообразной: (F(x) = \frac{5}{2}x^2 + 7x + 8) Ответ: (F(x) = \frac{5}{2}x^2 + 7x + 8)