Из точки A к плоскости α проведён перпендикуляр AO и две наклонные AB и AC. Найдите длину наклонной AC, если AB=13 см и проекции этих наклонных равны: BO=12 см, СО=9 см.

Проекции наклонных на плоскость соответствуют катетам прямоугольных треугольников с гипотенузами равными длинам наклонных. Для наклонной AC: AC^2 = AO^2 + CO^2. Вычисляем AO: AO^2 = AB^2 - BO^2 = 13^2 - 12^2 = 169 - 144 = 25, AO = 5. Подставляем AO в формулу для AC: AC^2 = 5^2 + 9^2 = 25 + 81 = 106, AC = √106 см. Ответ: длина AC равна √106 см.