Из пункта А в пункт В, расстояние между которыми равно 297 км, вышел катер. Дойдя до пункта В, вернулся в пункт отправления, затратив на обратный путь на 3 часа меньше. Найдите собственную скорость катера, если скорость течения реки равна 2 км/ч. Ответ дайте в км/ч.

Решим задачу по шагам:

1. Пусть x км/ч - собственная скорость катера.
2. Тогда скорость катера по течению равна (x + 2) км/ч, а против течения (x - 2) км/ч.
3. Время, затраченное на путь из A в B (по течению), равно 297 / (x + 2) часов.
4. Время, затраченное на путь из B в A (против течения), равно 297 / (x - 2) часов.
5. Из условия задачи известно, что на обратный путь катер затратил на 3 часа меньше, поэтому: \[\frac{297}{x - 2} - \frac{297}{x + 2} = 3\]
6. Решим уравнение: \[297(x + 2) - 297(x - 2) = 3(x - 2)(x + 2)\] \[297x + 594 - 297x + 594 = 3(x^2 - 4)\] \[1188 = 3x^2 - 12\] \[3x^2 = 1200\] \[x^2 = 400\] \[x = \pm 20\]
7. Так как скорость не может быть отрицательной, выбираем положительное значение: x = 20 км/ч.

Ответ: 20 км/ч

Проверка за 10 секунд: Подставьте найденную скорость в исходные данные и проверьте разницу во времени.

Доп. профит: Читерский прием. Задачи на движение часто встречаются в олимпиадах и экзаменах, поэтому умение их решать - большой плюс!