Найдите значение выражения 18/(3+√3) + 3√3.

Для решения данного выражения необходимо упростить первую дробь, избавившись от иррациональности в знаменателе. Умножим числитель и знаменатель дроби на сопряженное выражение к знаменателю, то есть на (3 - √3).

Решение:

1. Умножим числитель и знаменатель дроби на сопряженное выражение: $$ \frac{18}{3 + \sqrt{3}} = \frac{18(3 - \sqrt{3})}{(3 + \sqrt{3})(3 - \sqrt{3})} $$
2. Раскроем скобки в знаменателе, используя формулу разности квадратов: $$(a + b)(a - b) = a^2 - b^2$$: $$ \frac{18(3 - \sqrt{3})}{3^2 - (\sqrt{3})^2} = \frac{18(3 - \sqrt{3})}{9 - 3} = \frac{18(3 - \sqrt{3})}{6} $$
3. Упростим дробь, разделив 18 на 6: $$ \frac{18(3 - \sqrt{3})}{6} = 3(3 - \sqrt{3}) = 9 - 3\sqrt{3} $$
4. Теперь подставим упрощенное выражение в исходное уравнение: $$ 9 - 3\sqrt{3} + 3\sqrt{3} $$
5. Упростим выражение, сократив $$-3\sqrt{3}$$ и $$+3\sqrt{3}$$: $$ 9 - 3\sqrt{3} + 3\sqrt{3} = 9 $$

Ответ: 9