9. Из пункта А в пункт В, расстояние между которыми равно 208 км, вышел катер. Дойдя до пункта В, он вернулся в пункт отправления, затратив на обратный путь на 5 часов меньше. Найдите собственную скорость ка- тера, если скорость течения реки равна 5 км/ч. Ответ дайте в км/ч. Запишите решение и ответ.

9. Пусть v - собственная скорость катера (км/ч). Тогда скорость катера по течению равна (v + 5) км/ч, против течения - (v - 5) км/ч.

Время, затраченное на путь из А в В (по течению):$$\frac{208}{v+5}$$

Время, затраченное на обратный путь (против течения):$$\frac{208}{v-5}$$

По условию, на обратный путь затрачено на 5 часов меньше. Значит:

$$\frac{208}{v-5} - \frac{208}{v+5} = 5$$

$$208(v+5) - 208(v-5) = 5(v-5)(v+5)$$

$$208v + 1040 - 208v + 1040 = 5(v^2 - 25)$$

$$2080 = 5v^2 - 125$$

$$5v^2 = 2205$$

$$v^2 = 441$$

$$v = \pm \sqrt{441}$$

$$v = \pm 21$$

Так как скорость не может быть отрицательной, то $$v = 21$$ км/ч.

Ответ: 21