15. Из пункта А в пункт В, расстояние между которыми 240 км, выехал первый автомобиль. Ровно через 1 час вслед за ним из пункта А выехал второй автомобиль со скоростью на 20 км/ч больше скорости первого. Найдите скорость второго автомобиля, если он прибыл в пункт В одновременно с первым. Ответ дайте в км/ч. Ответ: 80км,ч

1. Пусть x км/ч – скорость первого автомобиля, тогда скорость второго автомобиля – (x + 20) км/ч.
2. Первый автомобиль был в пути t часов, а второй – (t - 1) часов.
3. Зная, что расстояние между пунктами А и В равно 240 км, составим систему уравнений:
   • \(x \cdot t = 240\)
   • \((x + 20) \cdot (t - 1) = 240\)
4. Решим систему уравнений:
   • Выразим t из первого уравнения: \(t = \frac{240}{x}\)
   • Подставим выражение для t во второе уравнение: \((x + 20) \cdot (\frac{240}{x} - 1) = 240\)
5. Решим уравнение:
   Показать пошаговые вычисления

   \((x + 20) \cdot (\frac{240}{x} - 1) = 240\) \[\frac{240x}{x} - x + \frac{4800}{x} - 20 = 240\] \[240 - x + \frac{4800}{x} - 20 = 240\] \[-x + \frac{4800}{x} - 20 = 0\] Умножим обе части уравнения на x: \[-x^2 - 20x + 4800 = 0\] \[x^2 + 20x - 4800 = 0\] Решим квадратное уравнение через дискриминант: \[D = b^2 - 4ac = 20^2 - 4 \cdot 1 \cdot (-4800) = 400 + 19200 = 19600\] \[x_1 = \frac{-b + \sqrt{D}}{2a} = \frac{-20 + \sqrt{19600}}{2 \cdot 1} = \frac{-20 + 140}{2} = \frac{120}{2} = 60\] \[x_2 = \frac{-b - \sqrt{D}}{2a} = \frac{-20 - \sqrt{19600}}{2 \cdot 1} = \frac{-20 - 140}{2} = \frac{-160}{2} = -80\]
6. Так как скорость не может быть отрицательной, то скорость первого автомобиля равна 60 км/ч.
7. Тогда скорость второго автомобиля равна 60 + 20 = 80 км/ч.

Ответ: 80