-. Из пункта А в направлении пункта В вышел турист со скоростью 2 км/ч. Одновременно с этим из пункта В в том же направлении вышел второй турист 21 скорость которого в 4 раза меньше скорости первого. Через сколько часов после начала движения первый турист догонит второго, если расстояние между пунктами А и В равно 10 км?

Пусть t - время, через которое первый турист догонит второго.

Скорость первого туриста: $$v_1 = 2\frac{7}{11} \text{ км/ч} = \frac{2 \cdot 11 + 7}{11} \text{ км/ч} = \frac{22 + 7}{11} \text{ км/ч} = \frac{29}{11} \text{ км/ч}$$.

Скорость второго туриста: $$v_2 = \frac{1}{4\frac{2}{11}} \cdot v_1 = \frac{1}{\frac{4 \cdot 11 + 2}{11}} \cdot \frac{29}{11} = \frac{11}{46} \cdot \frac{29}{11} = \frac{29}{46} \text{ км/ч}$$.

Расстояние между пунктами A и B: S = 10 км.

Относительная скорость: $$v = v_1 - v_2 = \frac{29}{11} - \frac{29}{46} = \frac{29 \cdot 46 - 29 \cdot 11}{11 \cdot 46} = \frac{29 \cdot (46 - 11)}{506} = \frac{29 \cdot 35}{506} = \frac{1015}{506} \text{ км/ч}$$.

Время до встречи: $$t = \frac{S}{v} = \frac{10}{\frac{1015}{506}} = \frac{10 \cdot 506}{1015} = \frac{2 \cdot 5 \cdot 2 \cdot 11 \cdot 23}{5 \cdot 7 \cdot 29} = \frac{4 \cdot 11 \cdot 23}{7 \cdot 29} = \frac{1012}{203} \text{ ч} = 4\frac{200}{203} \text{ ч}$$.

Ответ: $$\frac{1012}{203}$$ ч