Из концов диаметра CD данной окружности проведены перпендикуляры CC₁ и DD₁ к касательной, не перпендикулярной к диаметру CD. Найдите DD₁, если CC₁ = 11 см, а CD=27 см.

Обозначим точку касания за T. Пусть O - центр окружности. Тогда OT - радиус, перпендикулярный касательной. Так как CC₁ и DD₁ перпендикулярны касательной, то CC₁ || OT || DD₁.

Рассмотрим трапецию CC₁DD₁. OT - средняя линия этой трапеции (так как O - середина CD). Следовательно, OT = (CC₁ + DD₁) / 2.

Так как OT - радиус, то OT = CD / 2 = 27 / 2 = 13.5 см.

Подставляем известные значения в уравнение для средней линии: 13. 5 = (11 + DD₁) / 2

Решаем уравнение: 27 = 11 + DD₁

DD₁ = 27 - 11 = 16 см.

Ответ: DD₁ = 16 см.