Дана равнобедренная трапеция АBCD. Перпендикуляр, проведённый из вершины В к большему основанию AD, делит это основание на два отрезка, больший из которых равен 7 см. Найдите среднюю линию трапеции.

Пусть дана равнобедренная трапеция ABCD, где BC || AD. Проведём перпендикуляр BH из вершины B к основанию AD. Пусть AH = x, тогда HD = 7 см. Так как трапеция равнобедренная, то AH = (AD - BC) / 2.

Пусть средняя линия трапеции равна m. Тогда m = (BC + AD) / 2.

AD = AH + HD = x + 7.

Тогда AH = (AD - BC) / 2 = (x + 7 - BC) / 2 = x.

Умножим обе части уравнения на 2: x + 7 - BC = 2x.

Выразим BC: BC = x + 7 - 2x = 7 - x.

Теперь найдём среднюю линию трапеции: m = (BC + AD) / 2 = (7 - x + x + 7) / 2 = 14 / 2 = 7.

Ответ: Средняя линия трапеции равна 7 см.