Из деревни в город, расстояние между которыми 120 км, выехал мотоциклист. Через 1,5 ч из города ему на встречу выехала машина и встретила мотоциклиста через 0,5 ч после своего выезда. Найдите скорость мотоциклиста и скорость машины, если скорость машины на 10 км/ч больше скорости мотоцикла.

Пусть $$v_m$$ - скорость мотоциклиста, а $$v_a$$ - скорость машины. Тогда, по условию, $$v_a = v_m + 10$$. Мотоциклист ехал до встречи $$1.5 + 0.5 = 2$$ часа. Машина ехала 0.5 часа. Расстояние, которое проехал мотоциклист до встречи: $$2v_m$$. Расстояние, которое проехала машина до встречи: $$0.5v_a = 0.5(v_m + 10)$$. Вместе они проехали 120 км, следовательно: $$2v_m + 0.5(v_m + 10) = 120$$, $$2v_m + 0.5v_m + 5 = 120$$, $$2.5v_m = 115$$, $$v_m = \frac{115}{2.5} = \frac{230}{5} = 46$$ км/ч. Тогда скорость машины: $$v_a = v_m + 10 = 46 + 10 = 56$$ км/ч. Ответ: Скорость мотоциклиста - 46 км/ч, скорость машины - 56 км/ч.