IV. Деление дробей: 1) \(\frac{8a}{15b}:\frac{4a^2}{5b}\); 2) \(\frac{x^2-9}{x+4}:\frac{x-3}{x^2-16}\); 3) \(\frac{y^2-4y+4}{y+1}:\frac{y-2}{y^2+y}\); 4) \(\frac{9n^2+6n+1}{n^2-4}:\frac{3n+1}{n+2}\).

1. Заменяем деление умножением на обратную дробь: \(\frac{8a}{15b}\cdot\frac{5b}{4a^2}=\frac{2}{3a}\).
2. Разложим разности квадратов: \(\frac{(x-3)(x+3)}{x+4}\cdot\frac{(x-4)(x+4)}{x-3}=x^2-16\).
3. Разложим на множители: \(\frac{(y-2)^2}{y+1}\cdot\frac{y(y+1)}{y-2}=y(y-2)\).
4. Разложим: \(9n^2+6n+1=(3n+1)^2\), \(n^2-4=(n-2)(n+2)\). Тогда \(\frac{(3n+1)^2}{(n-2)(n+2)}\cdot\frac{n+2}{3n+1}=\frac{3n+1}{n-2}\).

Ответ: 1) \(\frac{2}{3a}\); 2) \(x^2-16\); 3) \(y(y-2)\); 4) \(\frac{3n+1}{n-2}\).