9. Используйте определение логарифма и решите уравнение x 31g3 x-1gx = 1003/10.

Ответ: x = 10^(4/3) и x = 10^(-1/3)

Шаг 1: Запишем уравнение:

x^(3lg3 x - (2/3)lg x) = 100 * √10

Шаг 2: Логарифмируем обе части уравнения по основанию 10:

lg(x^(3lg3 x - (2/3)lg x)) = lg(100 * √10)

Шаг 3: Используем свойство логарифма lg(a^b) = b * lg(a):

(3lg3 x - (2/3)lg x) * lg x = lg(100 * √10)

Шаг 4: Преобразуем правую часть уравнения:

lg(100 * √10) = lg(100) + lg(√10) = lg(10^2) + lg(10^(1/2)) = 2 + 1/2 = 5/2

Шаг 5: Перепишем уравнение:

(3lg3 x - (2/3)lg x) * lg x = 5/2

Шаг 6: Заметим, что lg3 x = lg(x^3) = 3lg x. Тогда:

(3 * 3lg x - (2/3)lg x) * lg x = 5/2

(9lg x - (2/3)lg x) * lg x = 5/2

((27 - 2) / 3) * (lg x)^2 = 5/2

(25/3) * (lg x)^2 = 5/2

Шаг 7: Разделим обе части на 25/3:

(lg x)^2 = (5/2) / (25/3)

(lg x)^2 = (5/2) * (3/25)

(lg x)^2 = 3/10

Шаг 8: Извлечем квадратный корень:

lg x = ±√(3/10)

Шаг 9: Найдем x:

x = 10^(√(3/10)) или x = 10^(-√(3/10))

Ответ: x = 10^(√(3/10)) и x = 10^(-√(3/10))