Решение задачи:

Нам нужно упростить выражение, используя свойства степеней:

$$\frac{18^6}{32 \cdot 27^4}$$

Представим числа в виде произведения простых множителей:

$$18 = 2 \cdot 3^2$$

$$32 = 2^5$$

$$27 = 3^3$$

Тогда выражение можно переписать как:

$$\frac{(2 \cdot 3^2)^6}{2^5 \cdot (3^3)^4}$$

Раскроем скобки, используя свойство (a * b)ⁿ = aⁿ * bⁿ и (a^m)ⁿ = a^m*n:

$$\frac{2^6 \cdot (3^2)^6}{2^5 \cdot 3^{3 \cdot 4}} = \frac{2^6 \cdot 3^{12}}{2^5 \cdot 3^{12}}$$

Теперь сократим выражение, используя свойство aⁿ / a^m = a^n-m:

$$2^{6-5} \cdot 3^{12-12} = 2^1 \cdot 3^0 = 2 \cdot 1 = 2$$

Ответ: 2