3. Используя данные, указанные на рисунке, найдите длину отрезка DE. D C 8 12 B 6 E

Рассмотрим треугольники CDE и BDA. Угол D - общий.

По условию CD = 8, BD = 12.

Пусть DE = x. Тогда DA = DE + EA = x + 6.

Заметим, что треугольники CDE и BDA подобны по двум пропорциональным сторонам и углу между ними, если выполнено следующее соотношение:

$$\frac{CD}{BD} = \frac{DE}{DA}$$

Подставим значения:

$$\frac{8}{12} = \frac{x}{x+6}$$

Упростим:

$$\frac{2}{3} = \frac{x}{x+6}$$ $$2(x+6) = 3x$$ $$2x + 12 = 3x$$ $$x = 12$$

Следовательно, DE = 12.

Ответ: 12