45. Ира загадала число. Она сказала: «Если моё число разделить на 15, то остаток будет в 2 раза меньше, чем частное». Какое число загадала Ира, если известно, что загаданное число больше 170, но меньше 200?

Ответ: 176

Решение:

• Пусть x - загаданное число, q - частное, r - остаток.
• Тогда x = 15q + r, где r = q/2.
• Подставим r в первое уравнение: x = 15q + q/2.
• Умножим обе части уравнения на 2, чтобы избавиться от дроби: 2x = 30q + q = 31q.
• Выразим x через q: x = (31q) / 2.
• Теперь нужно найти такое целое число q, чтобы x было целым и находилось в диапазоне от 170 до 200.
• Перебираем возможные значения для q:
  • Если q = 10, то x = (31 * 10) / 2 = 310 / 2 = 155 (не подходит, так как меньше 170).
  • Если q = 11, то x = (31 * 11) / 2 = 341 / 2 = 170.5 (не подходит, так как не целое число).
  • Если q = 12, то x = (31 * 12) / 2 = 372 / 2 = 186 (подходит).
  • Если q = 13, то x = (31 * 13) / 2 = 403 / 2 = 201.5 (не подходит, так как не целое число).
• Проверим, подходит ли x = 186:
  • 186 / 15 = 12 (частное), остаток = 186 - (15 * 12) = 186 - 180 = 6.
  • 6 = 12 / 2, то есть остаток в 2 раза меньше частного.

Ответ: 186