Задумали двузначное число. Когда это число умножили на произведение его цифр, получилось 255. Какое число задумали? Напишите своё решение.

Привет! Давай решим эту задачку вместе.

Пусть задуманное число равно \[10a + b\], где \[a\] и \[b\] — цифры этого числа. По условию, \[ (10a + b) \cdot a \cdot b = 255 \]. Наша задача - найти подходящие значения \[a\] и \[b\].

Разложим число 255 на простые множители: \[255 = 3 \cdot 5 \cdot 17\]. Так как \[10a + b\] — двузначное число, то \[10a + b = 17\], а \[a \cdot b = 3 \cdot 5 = 15\].

Теперь посмотрим, какие варианты для \[a\] и \[b\] у нас есть, учитывая, что \[a \cdot b = 15\]. Это могут быть: \[1 \cdot 15, 3 \cdot 5, 5 \cdot 3, 15 \cdot 1\]. Так как \[a\] и \[b\] — цифры, то подходят только \[3 \cdot 5\] и \[5 \cdot 3\].

Если \[a = 3\] и \[b = 5\], то \[10a + b = 35\]. Проверим: \[35 \cdot 3 \cdot 5 = 525\], что не равно 255. Этот вариант не подходит.

Если \[a = 5\] и \[b = 3\], то \[10a + b = 53\]. Проверим: \[53 \cdot 5 \cdot 3 = 795\], что тоже не равно 255. Этот вариант тоже не подходит.

Попробуем другой подход. Заметим, что \[255 = 5 \cdot 51\]. Тогда можно предположить, что \[10a + b = 51\], а \[a \cdot b = 5\]. Это означает, что либо \[a = 5, b = 1\], либо \[a = 1, b = 5\].

Если \[a = 5, b = 1\], то \[10a + b = 51\]. Проверим: \[51 \cdot 5 \cdot 1 = 255\]. Отлично, это подходит!

Если \[a = 1, b = 5\], то \[10a + b = 15\]. Проверим: \[15 \cdot 1 \cdot 5 = 75\], что не равно 255. Этот вариант не подходит.

Таким образом, мы нашли одно решение: \[a = 5, b = 1\], и задуманное число равно 51.

Ответ: 51