5. Имеются месячные данные банка по расходам на канцелярские и другие товары: Вычислите: общий индекс товарооборота; общий индекс цен; общий индекс количества. Покажите взаимосвязь исчисленных индексов.

Для решения данной задачи необходимо вычислить индексы товарооборота, цен и количества, а затем показать взаимосвязь между ними.

1. Общий индекс товарооборота (Iто)

Индекс товарооборота показывает, как изменилась общая стоимость товаров.

$$ I_{то} = \frac{\sum p_1 q_1}{\sum p_0 q_0} $$

Где:

$$ p_0, q_0 \text{ - цена и количество в июне} $$

$$ p_1, q_1 \text{ - цена и количество в июле} $$

$$ I_{то} = \frac{(141.0 \cdot 280) + (256.0 \cdot 220)}{(167.0 \cdot 400) + (237.0 \cdot 200)} = \frac{39480 + 56320}{66800 + 47400} = \frac{95800}{114200} = 0.83887 \approx 0.839 $$

Индекс товарооборота составил примерно 0.839, что означает снижение товарооборота на 16,1%.

2. Общий индекс цен (Ip)

Индекс цен показывает, как изменились цены на товары.

$$ I_p = \frac{\sum p_1 q_1}{\sum p_0 q_1} $$

$$ I_p = \frac{(141.0 \cdot 280) + (256.0 \cdot 220)}{(167.0 \cdot 280) + (237.0 \cdot 220)} = \frac{39480 + 56320}{46760 + 52140} = \frac{95800}{98900} = 0.96865 \approx 0.969 $$

Индекс цен составил примерно 0.969, что означает снижение цен на 3,1%.

3. Общий индекс количества (Iq)

Индекс количества показывает, как изменилось количество товаров.

$$ I_q = \frac{\sum p_0 q_1}{\sum p_0 q_0} $$

$$ I_q = \frac{(167.0 \cdot 280) + (237.0 \cdot 220)}{(167.0 \cdot 400) + (237.0 \cdot 200)} = \frac{46760 + 52140}{66800 + 47400} = \frac{98900}{114200} = 0.86602 \approx 0.866 $$

Индекс количества составил примерно 0.866, что означает снижение количества товаров на 13,4%.

4. Взаимосвязь индексов

Взаимосвязь между индексами выражается формулой:

$$ I_{то} = I_p \cdot I_q $$

$$ 0.839 \approx 0.969 \cdot 0.866 $$

$$ 0.839 \approx 0.839 $$

Ответ: Iто = 0.839; Ip = 0.969; Iq = 0.866; Взаимосвязь индексов: Iто = Ip * Iq