III. Исследуем: Можно ли подобрать такие натуральные числа a и b, чтобы выполнялось равенство 18 · a + 81 · b = 996?

Все слагаемые в левой части делятся на 3, значит и их сумма должна делиться на 3. Число 996 также делится на 3: \(996:3=332\). Разделим равенство на 3: \(6a+27b=332\). Левая часть делится на 3, а правая часть на 3 не делится, так как сумма цифр числа 332 равна 8. Получили противоречие.

Ответ: подобрать такие натуральные числа нельзя.