1) Заполните пустые клетки таблицы по образцу первого столбца. Даны строки: a; b; НОД(a,b); НОК(a,b); a · b; НОД · НОК. Заполните вычисления для пар (20, 35), (42, 48), (36, 48), (66, 88), (26, 52), (102, 540). Обоснуйте её. Какую гипотезу можно сформулировать?

Question

Accepted Answer

Используем свойство: \(\НОД(a,b)\cdot\НОК(a,b)=a\cdot b\).

Величина	(20; 35)	(42; 48)	(36; 48)	(66; 88)	(26; 52)	(102; 540)
a	20	42	36	66	26	102
b	35	48	48	88	52	540
НОД(a,b)	5	6	12	22	26	6
НОК(a,b)	140	336	144	264	52	9180
a · b	700	2016	1728	5808	1352	55080
НОД · НОК	700	2016	1728	5808	1352	55080

В каждой паре произведение НОД и НОК равно произведению самих чисел.

Гипотеза: для любых натуральных чисел a и b выполняется равенство \(\НОД(a,b)\cdot\НОК(a,b)=a\cdot b\).

Ответ: