III. $$(2 \frac{1}{2})^{-3} =$$

Решение:

• Для решения примера $$(2 \frac{1}{2})^{-3}$$ преобразуем смешанное число в неправильную дробь: $$2 \frac{1}{2} = \frac{2 \times 2 + 1}{2} = \frac{5}{2}$$.
• Теперь пример выглядит так: $$(\frac{5}{2})^{-3}$$.
• Вспоминаем правило отрицательной степени: $$a^{-n} = \frac{1}{a^n}$$.
• Применяем правило: $$(\frac{5}{2})^{-3} = \frac{1}{(\frac{5}{2})^3}$$.
• Возводим дробь в куб: $$(\frac{5}{2})^3 = \frac{5^3}{2^3} = \frac{125}{8}$$.
• Теперь делим 1 на полученную дробь: $$\frac{1}{\frac{125}{8}}$$.
• Деление на дробь равно умножению на обратную дробь: $$1 \times \frac{8}{125} = \frac{8}{125}$$.

Ответ: $$\frac{8}{125}$$