II уровень сложности. 1. Дано: α − β = 30° (рис. 1.104). Найдите α и β.

Углы \(\alpha\) и \(\beta\) — смежные, поэтому:

\(\alpha + \beta = 180^\circ\).

Получаем систему:

\[\begin{cases}\alpha-\beta=30^\circ,\\\alpha+\beta=180^\circ.\end{cases}\]

Складываем уравнения:

\(2\alpha=210^\circ\), откуда \(\alpha=105^\circ\).

Тогда \(\beta=180^\circ-105^\circ=75^\circ\).

Ответ: \(\alpha=105^\circ\), \(\beta=75^\circ\).