Игральную кость бросают дважды. Событие А- «в первый раз выпало шесть очков». Событие В— «во второй раз выпало шесть очков». Сколько элементарных исходов благоприятствуют событиям АПВ и AUB? Найдите вероятности Р(АПВ) и P(AUB).

1. Событие A: в первый раз выпало шесть очков. Возможные исходы: (6,1), (6,2), (6,3), (6,4), (6,5), (6,6) (6 исходов).
2. Событие B: во второй раз выпало шесть очков. Возможные исходы: (1,6), (2,6), (3,6), (4,6), (5,6), (6,6) (6 исходов).
3. A∩B: оба раза выпало шесть очков. Единственный исход: (6,6) (1 исход).
4. A∪B: хотя бы один раз выпало шесть очков. Считаем все исходы из A и B, убирая повторение (6,6). Получается 6 + 6 - 1 = 11 исходов.
5. Вероятность P(A∩B): число благоприятных исходов (1) делим на общее число исходов (36). \[P(A \cap B) = \frac{1}{36}\]
6. Вероятность P(A∪B): число благоприятных исходов (11) делим на общее число исходов (36). \[P(A \cup B) = \frac{11}{36}\]

Ответ: P(A∩B) = 1/36, P(A∪B) = 11/36