I, II, III признаки подобия треугольников №1 Дано: FG || AC. 1) Доказать: ∆ АВС~ ∆ FBG. 2) Найти: РАВС

№1

Дано: FG || AC

1) Доказать: \(\triangle ABC \sim \triangle FBG\)

2) Найти: \(P_{ABC}\)

Решение:

1) Рассмотрим треугольники \(\triangle ABC\) и \(\triangle FBG\).

• \(\angle B\) - общий.
• \(\angle BFG = \angle BAC\) как соответственные углы при параллельных прямых FG и AC и секущей AB.

Следовательно, \(\triangle ABC \sim \triangle FBG\) по двум углам.

2) Найдем коэффициент подобия k:

\[k = \frac{BF}{BA} = \frac{6}{10} = \frac{3}{5}\]

Тогда:

\[\frac{FG}{AC} = \frac{3}{5} \Rightarrow AC = \frac{5}{3} FG = \frac{5}{3} \cdot 15 = 25\]

Пусть BC = x, тогда \(\frac{BG}{BC} = \frac{3}{5}\) => \(BG = \frac{3}{5}x\)

GC = BC - BG = x - \(\frac{3}{5}x\) = \(\frac{2}{5}x\)

\(\frac{BG}{GC} = \frac{15}{GC}\) => \(GC = \frac{15 \cdot BG}{BG} = \frac{15}{\frac{3}{5}} = 25\)

\(\frac{2}{5}x = 25\)

\(x = \frac{25 \cdot 5}{2} = 62.5\)

BC = 62.5

Периметр треугольника ABC:

\(P_{ABC} = AB + BC + AC = 10 + 62.5 + 25 = 97.5\)