№2 Дано: ∆ АBC, ∆ MDK. 1) Найти: СВ, КМ. 2) Доказать: ∆ АВС~ ∆ MDK.

№2

Дано: \(\triangle ABC\), \(\triangle MDK\)

1) Найти: CB, KM

2) Доказать: \(\triangle ABC \sim \triangle MDK\)

Решение:

1) Рассмотрим треугольники \(\triangle ABC\) и \(\triangle MDK\).

• \(\angle C = \angle D = 90^\circ\)
• \(\frac{AC}{MD} = \frac{12}{6} = 2\)
• \(\frac{AB}{MK} = \frac{15}{7.5} = 2\)

Следовательно, \(\triangle ABC \sim \triangle MDK\) по двум пропорциональным сторонам и углу между ними.

2) Найдем CB и KM:

Так как \(\triangle ABC \sim \triangle MDK\), то \(\frac{CB}{DK} = 2\)

\(CB = 2 \cdot DK = 2 \cdot 4.5 = 9\)

\(\frac{AB}{MK} = 2\), значит \(MK = \frac{AB}{2} = \frac{15}{0.75} = 7.5\)

По теореме Пифагора для \(\triangle MDK\):

\(KM = \sqrt{MD^2 + DK^2} = \sqrt{8^2 + 6^2} = \sqrt{64 + 36} = \sqrt{100} = 10\)

\(\frac{AB}{MK} = \frac{15}{MK} = 2\)

\(MK = \frac{15}{2} = 7.5\)

По теореме Пифагора для \(\triangle ABC\):

\(CB = \sqrt{AB^2 - AC^2} = \sqrt{15^2 - 12^2} = \sqrt{225 - 144} = \sqrt{81} = 9\)