№3 Дано: Д FGD, A CAB 1) Доказать: ∆ FGD~ ∆ CAB. 2) Найти: FD.

№3

Дано: \(\triangle FGD\), \(\triangle CAB\)

1) Доказать: \(\triangle FGD \sim \triangle CAB\)

2) Найти: FD

Решение:

1) Рассмотрим треугольники \(\triangle FGD\) и \(\triangle CAB\).

• \(\angle G = \angle A\)
• \(\frac{FG}{CA} = \frac{30}{10} = 3\)
• \(\frac{GD}{AB} = \frac{18}{6} = 3\)

Следовательно, \(\triangle FGD \sim \triangle CAB\) по двум пропорциональным сторонам и углу между ними.

2) Найдем FD:

Так как \(\triangle FGD \sim \triangle CAB\), то \(\frac{FG}{CA} = \frac{GD}{AB} = \frac{FD}{CB} = 3\)

\(\frac{FD}{CB} = 3\) => \(FD = 3 \cdot CB = 3 \cdot 15 = 45\)