И это страстное желание помогло ему преодолеть болезнь, снова встать на ноги, чтобы двинуться в путь.

Предложение грамматически верно. Глаголы «помогло», «преодолеть», «встать», «двинуться» согласованы по времени и виду. Безличный глагол «помогло» корректно сочетается с инфинитивами.