и) \(1\frac{1}{6} : (9\frac{3}{4} - 5\frac{2}{3})\)

Решение:

1. Вычислим значение в скобках: \( 9\frac{3}{4} - 5\frac{2}{3} \)
2. Переведём смешанные числа в неправильные дроби: \( 9\frac{3}{4} = \frac{9 \times 4 + 3}{4} = \frac{39}{4} \) и \( 5\frac{2}{3} = \frac{5 \times 3 + 2}{3} = \frac{17}{3} \).
3. Приведём дроби к общему знаменателю 12: \( \frac{39}{4} = \frac{39 \times 3}{4 \times 3} = \frac{117}{12} \) и \( \frac{17}{3} = \frac{17 \times 4}{3 \times 4} = \frac{68}{12} \).
4. Вычтем дроби: \( \frac{117}{12} - \frac{68}{12} = \frac{117 - 68}{12} = \frac{49}{12} \).
5. Переведём первое число в неправильную дробь: \( 1\frac{1}{6} = \frac{1 \times 6 + 1}{6} = \frac{7}{6} \).
6. Разделим первое число на результат вычитания в скобках: \( \frac{7}{6} : \frac{49}{12} = \frac{7}{6} \times \frac{12}{49} \).
7. Сократим дробь: \( \frac{7}{6} \times \frac{12}{49} = \frac{1}{1} \times \frac{2}{7} = \frac{2}{7} \).

Ответ: \(\frac{2}{7}\).