Г-8 С.Р. Вариант 2 1. Используя данные, указанные на рисунке, найдите сторону АВ. 15 A 6 18 C

Разбираемся:

Рассмотрим рисунок. Обозначим длину отрезка АВ как x. По теореме о пропорциональных отрезках секущих, проведённых из одной точки, имеем пропорцию:

\[\frac{AC}{AB} = \frac{BC}{15}\]

Подставим известные значения длин отрезков:

\[AC = 6 + 18 = 24\] \[BC = 18\] \[\frac{24}{x+6} = \frac{18}{15}\]

Решим пропорцию:

\[18(x+6) = 24 \cdot 15\] \[18x + 108 = 360\] \[18x = 360 - 108\] \[18x = 252\] \[x = \frac{252}{18}\] \[x = 14\]

Проверим, правильно ли мы составили пропорцию:

\[AB = x + 6\]

Но так как, по условию, нам нужно найти длину только стороны АВ, то:

\[AB = 14 - 6 = 8\]

Тогда:

\[\frac{24}{14} = \frac{18}{15}\] \[\frac{12}{7} = \frac{6}{5}\]

Не сходится. Значит, надо по-другому.

Заметим, что треугольник ABC подобен меньшему треугольнику с верхней стороной 15. Тогда:

\[\frac{AB}{15} = \frac{AC}{18}\] \[\frac{AB}{15} = \frac{6+18}{18}\] \[AB = \frac{24}{18} \cdot 15\] \[AB = \frac{4}{3} \cdot 15\] \[AB = 4 \cdot 5 = 20\]

Но это вся сторона. Нам нужна только часть.

Пусть углы при основании A равны \(\alpha\). Тогда углы смежные с этими углами будут равны \(180 - \alpha\). Значит, углы при основании верхнего треугольника тоже равны. Тогда этот треугольник - равнобедренный.

Обозначим сторону напротив угла \(\alpha\) за x. Тогда можем составить пропорцию:

\[\frac{6}{x} = \frac{18}{15}\] \[x = \frac{6 \cdot 15}{18}\] \[x = \frac{5 \cdot 6}{6}\] \[x = 5\]

Тогда длина отрезка будет равна:

\[15 - 5 = 10\]

Тогда длина стороны AB равна:

\[6 + 5 = 11\]