408. б) Высота равностороннего треугольника равна 6. Найдите его площадь, делённую на $$\sqrt{3}$$.

Высота равностороннего треугольника связана со стороной $$a$$ следующим образом: $$h = \frac{a\sqrt{3}}{2}$$

Выразим сторону $$a$$ через высоту $$h$$:

$$a = \frac{2h}{\sqrt{3}}$$

В нашем случае $$h = 6$$, поэтому:

$$a = \frac{2 \cdot 6}{\sqrt{3}} = \frac{12}{\sqrt{3}} = \frac{12\sqrt{3}}{3} = 4\sqrt{3}$$

Площадь равностороннего треугольника:

$$S = \frac{a^2 \sqrt{3}}{4} = \frac{(4\sqrt{3})^2 \sqrt{3}}{4} = \frac{16 \cdot 3 \sqrt{3}}{4} = \frac{48 \sqrt{3}}{4} = 12\sqrt{3}$$

Разделим площадь на $$\sqrt{3}$$:

$$\frac{S}{\sqrt{3}} = \frac{12\sqrt{3}}{\sqrt{3}} = 12$$

Ответ: 12