Г) Из точки М к окружности с центром О и радиусом 6 см проведены касательные МА и МВ (А и В – точки касания). Найти длины отрезков МА и МВ, если ∠ АОВ = 60°.

Так как МА и МВ - касательные, то углы МАО и МВО прямые (90°). Треугольники МАО и МВО равны (по катету и гипотенузе). Так как угол АОВ = 60°, а треугольники МАО и МВО равны, то углы AOM = BOM = 60°/2 = 30°. Рассмотрим треугольник МАО: $$\angle MAO = 90^\circ$$, $$\angle AOM = 30^\circ$$. Используем тангенс угла AOM: $$\tan(\angle AOM) = \frac{MA}{OA}$$ Тогда, $$MA = OA * \tan(\angle AOM) = 6 * \tan(30^\circ) = 6 * \frac{\sqrt{3}}{3} = 2\sqrt{3}$$ Так как МА = МВ, то МВ = $$2\sqrt{3}$$ Ответ: МА = МВ = $$2\sqrt{3}$$ см