4) \( \frac{cos^2 22,5°-sin^2 22,5°}{cos 25°cos 20°-Sin 25° sin 20°} = \)

Сначала упростим числитель, используя формулу косинуса двойного угла: ( cos(2x) = cos^2(x) - sin^2(x) ). В нашем случае ( x = 22.5° ). ( cos^2 22,5° - sin^2 22,5° = cos(2 \cdot 22,5°) = cos(45°) = \frac{\sqrt{2}}{2} ) Теперь упростим знаменатель, используя формулу косинуса суммы углов: ( cos(α + β) = cos(α)cos(β) - sin(α)sin(β) ). В нашем случае ( α = 25° ) и ( β = 20° ). ( cos(25°)cos(20°) - sin(25°)sin(20°) = cos(25° + 20°) = cos(45°) = \frac{\sqrt{2}}{2} ) Теперь подставим упрощенные выражения в исходную дробь: ( \frac{cos^2 22,5°-sin^2 22,5°}{cos 25°cos 20°-Sin 25° sin 20°} = \frac{\frac{\sqrt{2}}{2}}{\frac{\sqrt{2}}{2}} = 1 ) Ответ: 1